Борис Васильевич родился в Ленинграде 30 января 1937 года.
В 1966 году Спасский завоевал право на матч на первенство мира против Тиграна Петросяна, но уступил ему. Бороться за шахматную корону Борис Васильевич продолжил через 3 года. В 69 году он все-таки "отобрал" её у 9-го чемпиона мира Тиграна Петросяна в 1969 году. Он носил звание лучшего шахматиста мира три года. А в 1972 году корону пришлось отдать американскому гроссмейстеру Роберту Фишеру, который переиграл русского чемпиона.
В 1976 году Спасский переехал жить во Францию. В 2012 году вернулся обратно в Россию. Борис Васильевич продолжал выступать на высшем уровне до конца 1980-х годов.