Чалов — воспитанник академии ЦСКА. В нынешнем сезоне Федор провел за армейский клуб 31 матч во всех турнирах, на его счету 12 голов и 4 результативные передачи. Всего за ЦСКА форвард сыграл в 251 матче, забил 85 голов и стал автором 43 результативных пасов.
С февраля по июнь 2022 года Чалов выступал на правах аренды за швейцарский «Базель». За этот клуб россиянин сыграл в 16 матчах, стал автором 4 голов и 2 результативных передач.
В составе сборной России Чалов дебютировал в марте 2019 года. В семи матчах за национальную команду он забил 1 мяч.
ЦСКА идет на 4-м месте в Российской Премьер-лиге, набрав в 22-х матчах 36 очков.