Контракт с 25-летним игроком рассчитан на три года. В «Спартаке» Барко будет выступать под пятым номером.
Ранее Барко выступал на родине за «Индепендьенте» и «Ривер Плейт», а также поиграл в США за «Атланту». На уровне национальной сборной Аргентины Эсекьель выступал за команды U20 (14 матчей, 2 гола) и U23 (4 матча), а также за олимпийскую сборную на играх 2021 года в Токио (3 матча).
Предыдущим клубом в карьере Барко был «Ривер Плейт». За 127 матчей полузащитник забил 17 мячей и отдал 19 голевых передач, стал чемпионом Аргентины, обладателем Суперкубка и «Трофея чемпионов».