«Я очень рад выступать здесь. Болельщики «Наполи» просто невероятные. Они обожают футбол и я горд, что они хорошо ко мне относятся. Мне нравится этот город, он очень красивый. «Наполи» — великий футбольный клуб, на мой взгляд один из лучших клубов мира. Здесь играл Марадона. Мне очень приятно, когда меня сравнивают с ним и называют меня «Кварадоной». Но конечно я не могу себя сравнить с ним. Он — легенда футбола», — приводит слова Кварацхелии итальянское издание Football-Italia.
Хвича перешёл в «Наполи» из «Динамо» (Батуми) в июле 2022 года. Сумма трансфера составила 13,3 миллионов евро (по данным портала Transfermarkt). Срок действия контракта форварда с «аззурри» истекает 30 июня 2027 года. На сегодняшний день Transfermarkt оценивает 23-летнего футболиста в 80 миллионов евро.
В текущем сезоне Кварацхелия выходил на поле в футболке «Наполи» в 37 матчах (во всех турнирах). Забил 10 голов и отдал 6 результативных передач.