Урунов перешёл в «Спартак» из «Уфы» летом 2020 года. Спустя половину сезона хавбек вернулся в уфимский клуб на правах аренды. В прошлом сезоне футболист из Узбекистана принял участие в 16 матчах РПЛ и не отличился результативными действиями.
Контракт у узбекского полузащитника со «Спартаком» рассчитан до 2025 года. По данным сайт Transfermarkt стоимость футболиста составляет 1,2 млн евро.Ранее генеральный директор московского клуба рассказал, что в основной команде «Спартаке» на Урунова не рассчитывают.