"Талантливый, вдумчивый тренер, прекрасный психолог, настоящий педагог-новатор, Юрий Васильевич олицетворял все лучшие качества сочинской тренерской школы — высокий профессионализм, безграничная преданность теннису и любовь к детям", — говорится на официальном сайте Федерации тенниса России.
Среди воспитанников Юдкина — 17 мастеров спорта СССР и многие известные мастера ракетки молодого поколения. В их числе — Татьяна Зинина, Владимир Лазарев, Ольга Ворсина, Елена Веснина. С именем Юдкина в последние годы связывали, прежде всего, стремительный взлет и блестящие победы его самой знаменитой ученицы Марии Шараповой.
В 2004 году Юрий Юдкин был удостоен национальной теннисной премии "Русский Кубок" в номинации "Лучший детский тренер", а в 2008 году — высшей награды ФТР, памятной медали имени Артура Макферсона.