Олег Власов родился в п. Приладожский, Ленинградская область. Выступал за областные клубы «Ижорец», «Кировец» и «Пикалево». Свою профессиональную карьеру полузащитник начинал в 2002 году в составе «Зенита», выиграв с командой серебряные медали чемпионата России. В дальнейшем выступал за «Сатурн», «Терек», московское «Торпедо», «Мордовию» и тульский «Арсенал».
Футболист имеет в своем активе тринадцать сезонов в российской Премьер-лиге, а также два сезона в Первенстве ФНЛ: в сезоне 2013/14 в составе московского «Торпедо», которое по итогам турнира заработало повышение в классе, и в прошлом сезоне, который Олег Власов провел в петербургском «Динамо», с которым занял шестое место в турнире.